Funciones exponenciales
Las funciones exponenciales son las funciones que tienen la variable independiente x en el exponente, es decir, son de la forma:
Las características generales de las funciones exponenciales son:
1) El dominio de una función exponencial es R.
2) Su recorrido es (0, +∞) .
3) Son funciones continuas.
4) Como a0 = 1 , la función siempre pasa por el punto (0, 1).
La función corta el eje Y en el punto (0, 1) y no corta el eje X.
5) Como a1 = a , la función siempre pasa por el punto (1, a).
6) Si a > 1 la función es creciente.
Si 0 < a < 1 la función es decreciente.
7) Son siempre concavas.
8) El eje X es una asíntota horizontal.
Ejemplo de funciones exponenciales: f(x) = 2x g(x) = 2 - x = (1/2)x
1) Dominio:
El dominio de las funciones exponenciales es R.
Dom(f) = Dom(g) = R .
2) Recorrido:
El recorrido de las funciones exponenciales es (0, + ∞) .
Im(f) = Im(g) = (0, + ∞) .
3) Puntos de corte:
f(0) = 20 = 1 , el punto de corte con el eje Y es (0, 1).
g(0) = - 20 = 1 , el punto de corte con el eje Y es (0, 1).
La funciones f(x) y g(x) no cortan al eje X.
4) Crecimiento y decrecimiento:
La función f(x) es creciente ya que a > 1 .
La función g(x) es decreciente ya que 0 < a < 1 .
5) Concavidad y convexidad:
Las funciones f(x) y g(x) son concavas.
6) Asíntotas:
Las funciones f(x) y g(x) tienen una asintota en el eje X.
Resumen de las propiedades de la función exponencial ex
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La función exponencial es la inversa de la logarítmica:
y = ex ⇔ x = Ln y |
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La función y = ex tiene por dominio R y por recorrido y > 0 |
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La función y = ex es continua, creciente e inyectiva en todo su dominio. |
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La función y = ex es cóncava hacia arriba en todo su dominio. |
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Ejemplo de funciones exponenciales: f(x) = ex
1) Dominio:
El dominio de las funciones exponenciales es R.
Dom(f) = R .
2) Recorrido:
El recorrido de las funciones exponenciales es (0, + ∞) .
Im(f) = (0, + ∞) .
3) Puntos de corte:
f(0) = e0 = 1 , el punto de corte con el eje Y es (0, 1).
La función f(x) no corta al eje X.
4) Crecimiento y decrecimiento:
La función f(x) es creciente ya que e > 1 .
5) Concavidad y convexidad:
Las función f(x) es concava.
6) Asíntotas:
Las función f(x) tiene una asintota en el eje X.
